Thành phố Đồng Hới đang tiến hành quy hoạch một khu dân cư mới nhằm thúc đẩy sự phát triển kinh tế của thành phố. Bản đồ vùng quy hoạch của thành phố bao gồm \(n\) nút giao thông và \(m\) đường nối trực tiếp hai chiều. Giữa hai nút giao thông bất kì có tối đa một đường nối trực tiếp giữa hai nút đó.

Để tiến hành quy hoạch, thành phố sẽ chọn ra một khu vực trung tâm, một khu vực trung tâm bao gồm một nhóm các nút giao thông sao cho giữa hai nút giao thông \(u\),\(v\) bất kì thuộc nhóm đều có thể di chuyển từ \(u\) sang \(v\) và ngược lại thông qua các tuyến đường nối giưa các nút thuộc nhóm \((1 \leq u,v \leq n)\). Các tuyến đường có chứa nút nằm ngoài nhóm sẽ không được sử dụng.

Với một khu vực trung tâm, gọi độ thuận tiện của một nút giao thông là số lượng nút giao thông trong khu vực kề với nó(các nút kề nhưng không thuộc khu vực trung tâm sẽ không được tính). Tính kết nối của khu vực trung tâm được xác định bằng tích giữa số lượng nút giao thông trong khu vực và độ thuận tiện thấp nhất của một nút trong khu vực.

Yêu cầu

Hãy tìm khu vực trung tâm có tính kết nối cao nhất.

Dữ liệu vào

• Dòng \(1\): Ghi hai số nguyên dương \(n\) và \(m\) mô tả \(n\) là số nút giao thông và \(m\) là số đường nối trực tiếp trong vùng quy hoạch \((2 \leq n \leq 10^5; 1 \leq m \leq 2.10^5)\)
• Dòng thứ \(i\) trong \(m\) dòng tiếp theo: Mỗi dòng ghi hai số nguyên \(u_i\) và \(v_i\) mô tả đường nối trực tiếp giữa hai nút \(u_i\) và \(v_i(1 \leq u_i,v_i \leq n, u_i \ne v_i)\).
  Các số trên một dòng được ghi cách nhau ít nhất một dấu cách.

Kết quả

• Dòng \(1\): Ghi một số nguyên là tính kết nối cao nhất của khu vực trung tâm tìm được.

Ràng buộc

• Có \(30\%\) số lượng test ứng với \(30\%\) số điểm có \(n \leq 16\)
• Có \(30\%\) số lượng test ứng với \(30\%\) số điểm có \(16 < n \leq 10^3\)
• Có \(40\%\) số lượng test ứng với \(40\%\) số điểm không có ràng buộc gì thêm.

8 10
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
3 4
1 5
2 6
3 7
4 8

12