HSG9 Bắc Ninh 2025-2026 - Bộ đề bài

#	Bài tập	Điểm	Thời gian:	Giới hạn bộ nhớ
1	HSG9 Bắc Ninh 2025-2026 - Tổng ước	60 (p)	1.0s	1G
2	HSG9 Bắc Ninh 2025-2026 Nguyên tố	60 (p)	1.0s	1G
3	HSG9 Bắc Ninh 2025-2026 Đối xứng	40 (p)	1.0s	1G
4	HSG9 Bắc Ninh 2025-2026 Xa nhất	40 (p)	1.0s	1G

1. HSG9 Bắc Ninh 2025-2026 - Tổng ước

Điểm: 60 (p) Thời gian: 1.0s Bộ nhớ: 1G Input: TONGUOC.INP Output: TONGUOC.OUT

Cho $3$ số nguyên dương $a, b, c$ ($a, b, c \le 10^{12}$).
Gọi $T_a$ là tổng các ước số dương của số $a$;
$T_b$ là tổng các ước số dương của số $b$;
$T_c$ là tổng các ước số dương của số $c$.

Yêu cầu

Tìm giá trị lớn nhất trong $3$ số $T_a, T_b, T_c$.

Dữ liệu

Đọc từ tệp văn bản TONGUOC.INP gồm $3$ số $a, b, c$ ($a, b, c \le 10^{12}$) cách nhau bởi dấu cách.

Kết quả

Ghi ra tệp văn bản TONGUOC.OUT một số duy nhất là kết quả tìm được.

Giới hạn

Subtask $1$: Có $70\%$ số test với $a,b,c≤10^6$
Subtask $2$: Có $30\%$ số test với $a,b,c≤10^{12}$.

Sample

Input

8 13 10

Output

Giải thích

Tổng các ước dương của 8 là: $1+2+4+8 = 15$
Tổng các ước dương của 13 là: $1+13 = 14$
Tổng các ước dương của 10 là: $1+2+5+10 = 18$
$\rightarrow$ Tổng ước lớn nhất là $18$

2. HSG9 Bắc Ninh 2025-2026 Nguyên tố

Điểm: 60 (p) Thời gian: 1.0s Bộ nhớ: 1G Input: NGUYENTO.INP Output: NGUYENTO.OUT

Số nguyên tố là số nguyên dương lớn hơn $1$ và có đúng hai ước số dương là $1$ và chính nó.Một số nguyên $x$ được gọi là số nguyên tố đặc biệt nếu $x$ là số nguyên tố và số viết ngược lại của $x$ cũng là số nguyên tố.
Ví dụ: Số $13$ là số nguyên tố đặc biệt vì $13$ và $31$ đều là số nguyên tố. Số $23$ không phải là số nguyên tố đặc biệt vì mặc dù $23$ là số nguyên tố nhưng $32$ không phải là số nguyên tố.

Yêu cầu

Cho dãy số $A$ có $N$ phần tử nguyên $A_1, A_2, ..., A_N$ và $Q$ truy vấn.
Với mỗi truy vấn là một cặp chỉ số $L, R$ ($1 \le L \le R \le N$), hãy đếm số lượng số nguyên tố đặc biệt trong đoạn con $A_L, A_{L+1}, ..., A_R$.

Dữ liệu vào

Đọc từ tệp văn bản NGUYENTO.INP
Dòng $1$: Ghi $2$ số nguyên dương $N, Q$ ($1 \le N \le 10^6; 1 \le Q \le 10^6$).
Dòng $2$: Ghi $N$ số nguyên $A_1, A_2, ..., A_N$ ($-10^7 \le A_i \le 10^7$).
$Q$ dòng tiếp theo: Mỗi dòng ghi hai số nguyên dương $L, R$ ($1 \le L \le R \le N$).

Kết quả

Ghi ra tệp văn bản NGUYENTO.OUT gồm $Q$ dòng, mỗi dòng là kết quả tương ứng với mỗi truy vấn.

Giới hạn

Subtask $1$: Có $40\%$ test với $Q=1, 1 \leq N \leq 10^3;$
Subtask $2$: Có $30\%$ test với $Q=1, 1 \leq N \leq 10^6,1 \leq A_i \leq 0^6;i = 1,2,..., N;$
Subtask $3$: Có $30\%$ test với $Q \leq 10^6, 1 \leq N \leq 10^6,A_i$ không có ràng buộc gì thêm.

Sample

Input

8 3
8 3 25 7 -5 13 2 -20
1 3 
2 6 
6 8

Output

1 
3
2

3. HSG9 Bắc Ninh 2025-2026 Đối xứng

Điểm: 40 (p) Thời gian: 1.0s Bộ nhớ: 1G Input: DOIXUNG.INP Output: DOIXUNG.OUT

Cho xâu ký tự $S$ chỉ gồm các ký tự in hoa, in thường và chữ số. Xâu con là xâu được lấy ra từ xâu $S$ một số ký tự liên tiếp. Xâu $S$ cũng được coi là xâu con của chính nó. Một xâu được gọi là đối xứng nếu đọc từ phải sang trái cũng thu được kết quả giống như đọc từ trái sang phải.
Ví dụ: Các xâu madam, IOI, ab66ba là các xâu đối xứng. Các xâu Caab, 92328, abda là các xâu không đối xứng.

Yêu cầu

Cho xâu $S$ có độ dài không quá $10^4$ ký tự, tìm độ dài của xâu con đối xứng dài nhất trong xâu $S$.

Dữ liệu

Đọc từ tệp văn bản DOIXUNG.INP chứa xâu ký tự $S$.

Kết quả

Ghi ra tệp văn bản DOIXUNG.OUT một số nguyên là kết quả cần tìm.

Giới hạn

Subtask $1$: $70\%$ số test có độ dài xâu $S \le 500$.
Subtask $2$: $30\%$ số test còn lại không có ràng buộc gì thêm ($S \le 10^4$).

Sample

Input

Caaba1ababa

Output

Giải thích

Xâu con đối xứng dài nhất là aba1aba có độ dài 7

4. HSG9 Bắc Ninh 2025-2026 Xa nhất

Điểm: 40 (p) Thời gian: 1.0s Bộ nhớ: 1G Input: xanhat.inp Output: xanhat.out

Cuộc thi Robocon $2030$ dự kiến tổ chức cuộc thi nhảy xa trên cọc cho các chiến binh rô bốt. Ban tổ chức cuộc thi quy định luật chơi được mô tả như sau:
Trên sa bàn có $N$ cọc được sắp xếp trên một đường thẳng, các cọc được đánh số từ trái sang phải theo thứ tự từ $1$ đến $N$. Khoảng cách giữa các cọc là bằng nhau. Cọc thứ $i$ có chiều cao là $A_i$. Ban tổ chức cho trước một số nguyên $P$ không âm làm điều kiện ràng buộc giữa chiều cao của cọc đích và chiều cao của cọc xuất phát. Mỗi rô bốt khi tham gia cuộc thi được thực hiện một bước nhảy.
Bước nhảy của rô bốt là $1$ lần nhảy từ cọc xuất phát $i$ bất kỳ đến cọc đích $j$ thỏa mãn các điều kiện:

$1 \le i \le j \le N$
$A_j - A_i \ge P$

Khi đó $j - i$ gọi là độ dài của bước nhảy. Bước nhảy xa nhất là bước nhảy có độ dài lớn nhất. Các rô bốt có bước nhảy xa nhất được tham gia vòng chung kết của cuộc thi.
Ví dụ: Sa bàn với $6$ cọc có chiều cao tương ứng $A = (4, 3, 7, 2, 6, 4)$, với $P=3$ ta có các bước nhảy thỏa mãn là:

Rô bốt nhảy từ cọc $1$ sang cọc $3$ có độ dài bằng $2$ (vì $A_3 - A_1 = 7 - 4 = 3 \ge 3$)
Rô bốt nhảy từ cọc $2$ sang cọc $3$ có độ dài bằng $1$ (vì $A_3 - A_2 = 7 - 3 = 4 \ge 3$)
Rô bốt nhảy từ cọc $2$ sang cọc $5$ có độ dài bằng $3$ (vì $A_5 - A_2 = 6 - 3 = 3 \ge 3$)
$\rightarrow$ Bước nhảy xa nhất có độ dài là $3$.

Yêu cầu

Tìm độ dài bước nhảy xa nhất mà rô bốt có thể đạt được.

Dữ liệu

Dữ liệu nhập từ tệp XANHAT.INP có cấu trúc như sau:
- Dòng $1$: Ghi $2$ số nguyên $N$ và $P$ ($1 \le N\le 10^6; 0 \le P \le 10^9$).
- Dòng $2$: Ghi $N$ số nguyên $A_1, A_2,\dots, A_N$ ($0 \le A_i \le 10^9$).

Kết quả

Dữ liệu ghi ra tệp XANHAT.INP theo cấu trúc như sau:
Số nguyên dương duy nhất là độ dài bước nhảy xa nhất tìm được. Nếu không có bước nhảy nào thỏa mãn thì ghi kết quả bằng $0$.

Sample

Input

6 3 
4 3 7 2 6 4

Output

Sample

Input

7 2 
1 5 2 7 10 1 8 3

Output

Giới hạn

Subtask $1$: 60% số test có $N \le 2000$.
Subtask $2: 40% số test có $N \le 10^6$.